【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且椭圆上存在一点
，满足
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，求
的内切圆的半径的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出a，再根据b2＝a2﹣c2＝3，可得椭圆的方程;（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R，表示出△F1AB的周长与面积，设直线l的方程为x＝my+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，表示三角形面积，令t
，利用函数的单调性求解面积的最大值，然后求解△F1AB内切圆半径的最大值为．
（1）设
，则
内，
由余弦定理得
，化简得
，解得
故
，得
所以椭圆
的标准方程为
（2）设
，设
得内切圆半径为
的周长为
所以
根据题意知，直线
的斜率不为零，可设直线的方程为
由
得
由韦达定理得
令
，则
令
，则
时，
单调递增，
即当
时，
的最大值为
，此时
.
故当直线的方程为
时，内圆半径的最大值为.
暑假衔接教材期末暑假预习武汉出版社系列答案
假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中正确的是（ ）
A.公差为0的等差数列是等比数列B.
成等比数列的充要条件是
C.公比
的等比数列是递减数列D.
是成等差数列的充分不必要条件
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中正确的是（）
A. 若函数
为奇函数，则
；
B. 若数列
为常数列，则既是等差数列也是等比数列；
C. 在
中，
是
的充要条件；
D. 若两个变量
的相关系数为
，则越大，
与
之间的相关性越强.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，四棱锥
中，
菱形
所在的平面，
是
中点，
是
上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，当
时，是否存在点，使直线
与平面
的所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列五个命题：①直线
的斜率
，则直线的倾斜角的范围是
；②直线：
与过
，
两点的线段相交，则
或
；③如果实数
，
满足方程
，那么
的最大值为
；④直线与椭圆
恒有公共点，则
的取值范围是
；⑤方程
表示圆的充要条件是
或
；正确的是（ ）
A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①AF⊥GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60；
③BD∥MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45.
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，设
是椭圆上任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，
互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；
（2）若直线，的斜率都存在，并记为
，
.
①求证：
；
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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