【题目】已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，当
对任意
恒成立时， 
的最大值为
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
在
上单调递减；在
上单调递增.（2）
【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数是否变号分类讨论：当
时，导函数不变号， 
在
上单调递增. 当
时，导函数先负后正，即
在
上单调递减；在
上单调递增.（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题： 
最小值，根据
的最大值为
，转化为
恒成立.利用导数可研究函数
单调性及最值，可得
为单调递增函数，则
,即得实数
的取值范围.
试题解析：（1）因为
，所以
.
当
时， 
，所以
在
上单调递增.
当
时，令
，得
令， 
得
，
所以
在
上单调递减；在
上单调递增.
（2）
，即
对任意
恒成立，
所以
对任意
恒成立.
令
， 
，因为
的最大值为
，
所以
恒成立.
由于
，满足题意.
因此
的取值范围是
.
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【题目】（理科）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的数学期望．
独立性检验界值表：
（参考公式： 
，其中
）
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【题目】已知五边形
是由直角梯形
和等腰直角三角形
构成，如图所示， 
， 
， 
，且
，将五边形
沿着
折起，且使平面
平面
.
（Ⅰ）若
为
中点，边
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
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【题目】给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③函数y=|tan2x|的最小正周期为 
；
④存在实数x，使2sin（2x﹣ 
）﹣1= 
成立；
其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．
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【题目】某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
（1）求利润
关于月份
的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：
.
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【题目】已知P为△ABC内一点，且满足 
，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2
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【题目】已知点
，点
在
轴上，动点
满足
，且直线
与
轴交于
点， 
是线段
的中点.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若点
是曲线
的焦点，过
的两条直线
， 
关于
轴对称，且
交曲线
于
、
两点， 
交曲线
于
、
两点， 
、
在第一象限，若四边形
的面积等于
，求直线
， 
的方程.
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【题目】已知直线L：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)求证：直线L过定点；
(2)若直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线L的方程．
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【题目】已知焦点在
轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率为双曲线
离心率的一半，直线
被椭圆
截得的线段长为
.直线
： 
与
轴交于点
，与椭圆
交于
两个相异点，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在实数
，使
？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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