Question

【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1 ， AC与BD的交点为O．

（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；
（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，O1是A1C1的中点．

AC与BD的交点为O．O是AC的中点．

ACC1A1是矩形，可知OO1∥CC1，CC1平面BCC1B1，

OO1平面BCC1B1，

∴直线OO1∥平面BCC1B1

（2）证明：AB=BC，所以△ABC是等腰三角形，BO⊥AC，AA1⊥BO，AA1∩AC=A，

∴直线BO⊥平面ACC1A1．

【解析】第（1）问应用线面平行的判定定理即可。
第（2）问要正面线面垂直，关键是线垂直于面内两条线，因此只要证明BO⊥AC，AA1⊥BO即可；

【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．