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    设x1、x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．不充分不必要
    【答案】分析：利用不等式的性质得到若“x1＞1且x2＞1”成立，则有“x1+x2＞2且x1x2＞1”成立，利用举反例的方法判断出后者成立前者不一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
    解答：解：若“x1＞1且x2＞1”成立，则有“x1+x2＞2且x1x2＞1”成立
    反之，当“x1+x2＞2且x1x2＞1”成立，不一定有“x1＞1且x2＞1”成立，
    例如x1=10，x2=1满足“x1+x2＞2且x1x2＞1”不满足“x1＞1且x2＞1”
    所以“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的充分不必要条件
    故选A．
    点评：判断应该命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，再试着两边互推一下，利用充要条件的有关定义得到判断．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
    ②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
    ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
    ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
    其中真命题的序号是
     
    （要求写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
    ②命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
    ③若随机变量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≥3）=0.3；
    ④已知n个散点Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的线性回归方程为
    y
    =bx+a    ，若a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，（其中
    .
    x
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi    ，
    .
    y
    =
    1
    n
    n
    i=1
    yi    ），则此回归直线必经过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）．其中正确命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）设x1、x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的（　　）条件．

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市奉贤区高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设x1、x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．不充分不必要

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学专项复习：创新题（3）（解析版） 题型：解答题

    给出下列四个命题：
    ①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
    ②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
    ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
    ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
    其中真命题的序号是    （要求写出所有真命题的序号）．

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