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    【题目】如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、，测得，，以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线BB经过点Q）.

    （1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？

    （2）海中有一处景点P（设点P在平面内，，且），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

    【答案】（1）30min （2）

    【解析】

    （1）根据已知条件，写出直线ON方程，再求解Q点坐标，由直线AQ的方程求解B点坐标，进而求解AB长.

    （2）由（1）知C为垂足，可联立直线AB与PC 方程，即可求解C点坐标.

    （1）由已知得，，直线ON方程：

    设，由及图，得，

    直线AQ的方程为即

    由，解得，即

    ，即水上旅游线AB的长为

    ，即30min.

    （2）点P到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C

    由（1）直线AB 方程

    ，则直线PC方程为

    联立，解得

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    （2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

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    （3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

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    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若过点的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；

    （3）设在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．

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