Question

等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，若设AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，求函数的定义域及表达式，画出流程图.

Answer 1

解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH=,AG=a，

(1)当M位于点H的左侧时，N∈AB，

由于AM=x，∠A=45°,

∴MN=x.

∴y=S_△AMN=x²(0≤x≤).

(2)当M位于HG之间时，

由于AM=x，MN=，BN=x-.

∴y=S_{直角梯形AMNB}=·［x+(x-)］=ax-(＜x≤a).

(3)当M位于点G的右侧时，

由于AM=x，MN=MD=2a-x，

∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN

=·(2a+a)-(2a-x)²

=-(4a²-4ax+x²)

=-x²+2ax-(a＜x≤2a).

综上所述,

程序框图如下：