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    某蔬菜基地种植西红杮，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红杮市场售价与上市时间的关系用图①的一条折线表示；西红杮的种植成本与上市时间的关系用图②的抛物线段表示.

    （1）写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图②表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红杮收益最大？

    （注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）

    解析：解此题，应先由函数的图象建立函数关系式f（t）、g（t），然后求函数的最大值，把喜闻乐见的一个实际问题转化成一个数学问题.

    解：（1）由图①可知，市场售价与时间的函数关系为

    f（t）=

        由图②可得种植成本与时间的函数关系为

    g（t）=（t-150）2+100（0≤t≤300）.

    （2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得

    h(t)=f(t)-g(t)=

        讨论：①当0≤t≤200时，配方整理，得

    h（t）=-（t-50）2+100,

    ∴当t=50时，h（t）在区间［0，200］上取得最大值100；

    ②当200＜t≤300时，配方整理，得h（t）=-（t-350）2+100,

    ∴当t=300时，h（t）在区间（200，300］上取得最大值87.5.

        综合以上讨论，由100＞87.5，可知h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红杮收益最大.


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