Question

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f(2x+

π

4

)的图象关于直线x=

π

6

对称，求φ的值．

Answer 1

分析：（1）先根据三角函数的两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=

2π

w

可得答案．
（2）先表示出函数y=f(2x+

π

4

)的解析式，根据三角函数的对称性可得到答案．

解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）解：∵函数y=f(2x+

π

4

)=sin(2x+

π

4

+φ)，
又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+

π

2

（k∈Z），
令2x+

π

4

+φ=kπ+

π

2

，
将x=

π

6

代入，得φ=kπ-

π

12

（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ=

11π

12

．

点评：本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力