Question

已知函数满足当，当的最大值为。

（1）求时函数的解析式；

（2）是否存在实数使得不等式对于若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由．

Answer 1

解析：（1）由已知得：                               ………………2分

 

∴                   ………………4分

∴，，∴，

∴当，

当，

∴，∴

∴当时，                                      ………………6分

（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，

         即为恒成立，                                     ………………7分

    ①当时，，令

则

令，则当时，

∴，∴，

∴，故此时只需即可；                ………………10分

②当时，，令

则

令，则当时，

∴，∴，

∴，故此时只需即可，          ………………13分

        综上所述：，因此满足题中的取值集合为：         ………………14分