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    已知椭圆上任意一点P，由P向轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E

    （Ⅰ）求曲线E的方程；

    （Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求直线的方程。

    解：（Ⅰ）设点是椭圆上一点，则

    由已知得：代入椭圆方程得

    即为曲线E的方程

    （Ⅱ）设

    当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为K

    则直线GH的方程为：

    代入

    由△>0，解得：

    …………（1）

    ………………（2）

    ∴将（1）代入（2）整理得：

    解得：

    ∴直线的方程为：

    当直线GH斜率不存在时，直线的方程为,此时矛盾不合题意。

    ∴所求直线的方程为：

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    =1    （a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=
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    3
    ．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得
    PH
    =λ
    HQ
    (λ＞0)    ．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求证：PF2=
    3-x0
    		3
    ；
    （3）当点P在椭圆上运动时，试探究是否存在实数λ，使得点Q在同一个定圆上，若存在，求出λ的值及定圆方程；否则，请说明理由．

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    ．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得
    PH
    =λ
    HQ
    (λ＞0)    ．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    		3
    3
    ．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得
    PH
    =λ
    HQ
    (λ＞0)    ．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆上任意一点P，由P向轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E

    （Ⅰ）求曲线E的方程；

    （Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围。

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