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    已知数列满足： ().
    （1）求的值；
    （2）求证：数列是等比数列；
    （3）令,，如果对任意，都有，
    求实数的取值范围.

    （1）
    （2）根据等比数列的定义只要证明从第二项起，每一项与前一项的比值为定值即可。
    （3）

    解析试题分析：解：（I）                 3分
    （II）由题可知：           ①
          ②
    ②-①可得                    ..5分
    即：，又         7分
    所以数列是以为首项，以为公比的等比数列      8分
    （Ⅲ）由(2)可得，             9分
                    10分
    由可得
    由可得                 11分
    所以
    故有最大值
    所以，对任意，有             13分
    如果对任意，都有，即成立，
    则，故有：，       15分
    解得或
    所以，实数的取值范围是        16
    考点：等比数列
    点评：解决的关键是根据数列的定义，以及不等式来综合运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前项和．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有
    的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}，其前n项和为Sn．
    （1）若对任意的n∈N，a2n﹣1，a2n+1，a2n组成公差为4的等差数列，且，求n的值；
    （2）若数列{}是公比为q（q≠﹣1）的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知都是正数，且成等比数列，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等比数列中，，公比．
    （I）为的前n项和，证明：
    （II）设，求数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足：（其中常数）．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若数列满足，求的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
    数列{}满足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
    （Ⅰ）求和；
    （Ⅱ）记数列＝（n∈N﹡），若{}的前n项和为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分1６分）
    已知数列满足，
    （1）求证：数列为等比数列  （2）求数列的通项公式
    （3）试问：数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

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