【题目】现有
道数学题，其中
道选择题， 
道填空题，小明从中任取
道题，求：
（1）所取的
道题都是选择题的概率；
（2）所取的
道题不是同一种题型的概率.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4－4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）已知点
.若点
的极坐标为
，直线
经过点
且与曲线
相交于
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中，随机选
小块地种植品种甲，另外
小块地种植品种乙．
（1）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2）试验时每大块地分成
小块，即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
甲 |
|
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|
|
|
|
|
乙 |
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|
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量
的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正方体
，点
， 
， 
分别是线段
， 
和
上的动点，观察直线
与
， 
与
．给出下列结论：
①对于任意给定的点
，存在点
，使得
；
②对于任意给定的点
，存在点
，使得
；
③对于任意给定的点
，存在点
，使得
；
④对于任意给定的点
，存在点
，使得
．
其中正确结论的个数是（ ）．
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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