Question

（08年安徽皖南八校联考）(本小题满分13分)

袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为，摸得黄球的概率为．若从中任摸一球，放回再摸，第次摸得红球，则记＝1，摸得黄球，则记＝一1．令…．

（1）当==时，记，求的分布列及数学期望；

（2)当＝，＝时，求且（＝1，2，3，4）的概率．

 

Answer 1

解析：（1）∵的取值为1、3，

    又==，∴，

………………………………………………………………………………3分

 

∴的分布列为：

	1	3

 

 

 

 

 

∴  ………………………………………………………………6分

（2）当时，即前8次中有5次摸到红球，有3次摸到黄球， ………………7分

又已知（=1，2，3，4），

若第一、三次摸到红球，则其余6次有3次摸到红球；

若第一、二次摸到红球，第三次摸到黄球，则后五次有3次摸到红球 ……………10分

故此时的概率为（或）. …………13分