Question

某种产品的宣传费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？

Answer 1

分析：（1）先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程．
（2）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，即可求出销售额的预报值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

∧

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

≈6.5

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴线性回归方程是：

∧

y

=6.5x+17.5
（2）x=10时，

∧

y

=6.5×10+17.5=82.5 （万元）  
即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，考查学生的计算能力，属于中档题．