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    已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，有an=2an-1+1．
    （1）求a2，a3；
    （2）求{an}的通项公式．
    分析：（1）直接利用公式求出a2，a3；
    （2）构造可得an+1=2（an-1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，可先求an+1，进而可求an．
    解答：解：（1）数列{an}中，a1=1，
    当n≥2时，有an=2an-1+1，
    a2=2×1+1=3；a3=2×3+1=7．
    （2）由题意，两边同加1得：an+1=2（an-1+1），
    ∵a1+1=2
    ∴{an+1}是以2为首项，以2为 公比等比数列
    ∴an+1=2•2 n-1=2n
    ∴an=2n-1．
    点评：本题的考点是数列递推式，主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，关键是构造等比数列的方法的应用
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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