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    .点在正方体的面对角线上运动，
     
    则下列四个命题中：

    （1）；

    （2）平面；

    （3）三棱锥的体积随点的运动而变化。

    其中真命题的个数是（    ）

    A．1          B．2          C．3          D．0

     

    【答案】

    A

    【解析】解：对于（3），容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变；不正确；

    对于（2），连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，

    所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；

    对于（1）由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误； 故答案为A

     

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    C.双曲线或其一部分                    D.椭圆或其一部分

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    A．圆或圆的一部分
    B．抛物线或其一部分
    C．双曲线或其一部分
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    A．圆或圆的一部分
    B．抛物线或其一部分
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