（本小题满分12分）
如图，三棱柱
中，
.
（1）求证：
；
（2）若
，问
为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
对于四面体ABCD，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是
BCD的三条高线的交点；
③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r>0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。
（1）求AC两点间的球面距离；
（2）求P点的经度；
（3）求AP两点间的球面距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，
，
，过动点A作
，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿
将△
折起，使
（如图2所示）．
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
，
分别为棱
，
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
三棱柱
的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）
⑴当x=4时，求几何体的侧面积和体积
⑵当x取何值时，直线AB1与平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。
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时，体积
取到最大值
知
,又
,故
平面
即
,又
，所以
（2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知：
体积（三倍关系），而三棱锥
体积，三棱锥
，设
不难计算
三棱柱
，故当
时，即
中
同理
在
中, 
，所以
从而三棱柱
故当
的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
平面
；
的体积．
中，
，则
两点间的球面距离为 ．