Question

设函数f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零点为x₀，若x₀∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于

-1或1

．

Answer 1

分析：方程f(x)=ln(x+1)-

2

x

=0的解个数，可看成y=ln（x+1）与y=

2

x

的交点个数，在同一坐标系下作出函数y=ln（x+1）与y=

2

x

的图象，结合函数零点的判定定理可得结论．

解答：解：方程f(x)=ln(x+1)-

2

x

=0的解个数，可看成y=ln（x+1）与y=

2

x

的交点个数
在同一坐标系下作出函数y=ln（x+1）与y=

2

x

的图象
根据图象可知其中一个交点横坐标在区间（-1，0）
而f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0
则f（1）f（2）＜0
∴f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零点为x₀∈（1，2），
故答案为：-1或1

点评：本题考查函数的零点的判定定理，以及数形结合法的应用和转化的思想，属于基础题．