【题目】设递增数列共有
项,定义集合
,将集合
中的数按从小到大排列得到数列
;
(1)若数列共有4项,分别为
,
,
,
,写出数列
的各项的值;
(2)设是公比为2的等比数列,且
,若数列
的所有项的和为4088,求
和
的值;
(3)若,求证:
为等差数列的充要条件是数列
恰有7项;
【答案】(1),
,
,
,
;(2)
,
;(3)证明见解析;
【解析】
(1)根据题意从小到大计算中的值即可.
(2)易得数列的所有项的和等于
中的每个项重复加了
次,再根据等比数列求和即可.
(3)分别证明当时,若
为等差数列则数列
恰有7项以及当数列
恰有7项证明
为等差数列即可.
(1)易得当,
,
,
时,
,
,
,
,
.
(2)若是公比为2的等比数列,且
,则数列
的所有项的和等于
中每一项重复加了
次,故
.即
,又
,故
,易得
随着
的增大而增大.
当时
,
当时
,
当时
,
故,此时
.
(3)证明:
先证明充分性:若,且
为等差数列,不妨设
,则数列
也为等差数列为
的等差数列.且最小值为
,最大值为
.
故数列恰有7项.
再证明必要性:
若数列恰有7项.
则因为.
故的7项分别为
.
又,可得
,即
.
同理有,故
为等差数列.
综上可知, 若,则
为等差数列的充要条件是数列
恰有7项
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)φ)﹣cos(ωx+φ)(
),x=0和x
是函数的y=f(x)图象的两条相邻对称轴.
(1)求f()的值;
(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将所得的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调区间,并求其在[
]上的值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若数列对任意
满足
,下面给出关于数列
的四个命题:①
可以是等差数列,②
可以是等比数列;③
可以既是等差又是等比数列;④
可以既不是等差又不是等比数列;则上述命题中,正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方
程为y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,
并求出此定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆的圆心在直线
.
(1)若圆与
轴的正半轴相切,且该圆截
轴所得弦的长为
,求圆
的标准方程;
(2)在(1)的条件下,直线与圆
交于两点
,
,若以
为直径的圆过坐标原点
,求实数
的值;
(3)已知点,圆
的半径为3,且圆心
在第一象限,若圆
上存在点
,使
(
为坐标原点),求圆心
的纵坐标的取值范围.
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【题目】已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数的解析式为f(x)= (a∈R).
(1)试求a的值;
(2)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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