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    已知函数

    (1) 求函数在点处的切线方程；

    (2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围.

     

    【答案】

    (1)所求切线方程为.

    (2) . 

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）根据导数的几何意义可知切线的斜率，来得到切线方程的求解

    （2）由函数在给定区间为增函数，说明了函数的导数在给定区间上恒大于等于零，那么利用分析参数的思想得到。或者利用子区间的概念来得到。

    (1) 因为, 所以切线的斜率 

    又,故所求切线方程为.

    (2) 因为, 又, 所以当时, ; 当时,  即在上递增, 在上递减　

    又, 所以在上递增, 在上递减

    欲与在区间上均为增函数, 则, 解得. 

     

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