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    设是正数组成的数列，前n项和为，并且对所有自然数n，与2的等差中项等于与2的等比中项．

    (1)写出数列的前3项；

    (2)求数列的通项公式．

    答案：略
    解析：

    解：(1)由题意，当n=1时，有，，解得．

    当n=2时，有，．

    将代入，整理得，由，解得．

    当n=3时，有，，

    将，代入得到，由，解得．

    所以该数列的前3项为2，6，10．

    (2)由(1)猜想的通项为．

    证明：①当n=1时，结论显然成立．

    ②假设n=k时，成立，

    由题知，，

    将代入得，解得，

    又，，将代入得整理得，

    由，解得，

    即对n=k＋1猜想成立．

    由①，②得对，公式成立．


    提示：

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