Question

已知向量a=，b=，设函数=ab．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f(x)的递增区间是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)；（II）最大值为+1，最小值为0．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.（II）将的图象向左平移个单位，则将换成得到函数的解析式g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1.由≤x≤得≤2x+≤，结合正弦函数的图象可得0≤g(x)≤+1，从而得g(x)的最大值和最小值．

试题解析：（Ⅰ）f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx

=+sin2x

=sin(2x-)+1， 3分

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴ f(x)的递增区间是[-+kπ，+kπ](k∈Z)． 6分

（II）由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1， 9分

由≤x≤得≤2x+≤，

∴0≤g(x)≤+1，即g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0． 12分

考点：1、向量及三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.