Question

【题目】已知数列满足，则①数列单调递增；②；③对于给定的实数，若对任意的成立，必有．上述三个结论中正确个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.0个

Answer 1

【答案】A

【解析】

①利用递增数列定义说明；②将不等式转化为的形式，利用不等式的基本性质，可得结果；③还将不等式转化为的形式，分类讨论的取值范围，利用累乘法进行推导，可得结果.

①∵，

∴，

若数列单调递增，则，那么必有，即恒有，

∴①错误；

②∵，

∴，

，

，

…

，

∴，

，

…

，

∴

∴②正确；

③∵，

∴，

(ⅰ)若，则，即，

∴，

，

…

，

∴连续相乘得，

∴，

对于给定的实数，对任意的不一定成立；

(ⅱ)若，则，即，

∴，

，

…

，

∴连续相乘得，

∴，

对于给定的实数，对任意的成立；

(ⅲ) 若，当时，对于给定的实数，；

综上所述对于给定的实数，若对任意的成立，则有.

∴③错误.