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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.

(1)       证明:当时,掌握程度的增加量总是下降;

(2)       根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

⑴证明:当时, ,

函数单调递增,故单调递减,

所以当时,掌握程度的增加量总是下降.

⑵解:由题意知整理可得

所以由此可知,该学科为乙科.


解析:

⑴中,要证明掌握程度的增加量总是下降,只需利用函数的单调性证明单调递减即可;⑵中,根据题意,建立方程求的估计值,结合给出的范围,进行判断.

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(参考数据:

 

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上的点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

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