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    【题目】已知a为实数，函数.请讨论函数单调性.

    【答案】见解析

    【解析】

    由条件，知函数的定义域为.

    若，则.

    故

    令，得（负值舍去）.

    记

    于是，在区间（0，b）上单调递减，在区间上单调递增.

    若a>0，则

    先讨论的单调性.

    注意到.

    令，得.

    当b>a，即a<1时，g（x）在区间（a，b）上单调递减，在区间上单调递增；

    当，即时，在区间上单调递增.

    再讨论的单调性.

    注意到，.

    当，即时，，在区间上单调递减.

    当，即时，令，得，.

    则在区间（0，c），（d，a）上分别单调递减，在区间（c，d）上单调递增.

    综上，当a<1时，在区间（0，b）上单调递减，在区间上单调递增；

    当时，在区间（0，a）上单调递减，在区间上单调递增；

    当时，在区间（0，c），（d，a）上分别单调递减，在区间（c，d），上单调递增.

    练习册系列答案
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    【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

    （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

    （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

    （注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

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    【题目】已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.

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    【题目】一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆


    轿车A

    轿车B

    轿车C

    舒适型

    100

    150

    z

    标准型

    300

    450

    600

    （1）求下表中z的值；

    （2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

    0

    0

    3

    0

    0

    （1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；

    （2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图像；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值.

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    【题目】如图：在四棱锥中，平面.，，.点是与的交点，点在线段上且.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）求二面角的正切值.

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    【题目】有下列说法：

    ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；

    ②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；

    ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

    ④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.

    其中正确命题的个数是(　　)

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.

    环比增长率（本期数上期数）上期数，

    同比增长率（本期数同期数）同期数.

    下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：

    序号

    时间

    年月

    年月

    年月

    年月

    年月

    年月

    年月

    年月

    消费者信心指数

    2017年

    月

    年

    月

    年

    月

    年

    月

    年

    月

    年

    月

    年

    月

    年

    月

    年

    月

    求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；

    除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？

    由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，，，，）

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    【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：)，则下列说法正确的是( )

    A.这10日内甲、乙监测站读数的极差相等

    B.这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大

    C.这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等

    D.这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

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