Question

已知直线l的参数方程是

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求出弦长．

解答：解：∵直线l的参数方程是

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），∴直线l的直角坐标方程是  y=

3

（x-1），

3

x-y-

3

=0． 圆ρ═2cosθ+4sinθ  即 ρ²=2ρ2cosθ+4ρsinθ，（x-1）²+（y-2）²=5，
圆心（1，2）到直线的距离d=

| 3 -2- 3 |

3+1

=1，故弦长为 2

r2-d2

=2

5-1

=4，
故答案为 4．

点评：本题考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离d 是解题的关键．