Question

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断其真假．

(1)矩形的对角线互相平分且相等；

(2)若q＜0，则方程x²＋x＋q＝0有实根．

Answer 1

答案：
解析：

解析：根据四种命题的定义及相互关系来解题． 　　写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是要分清条件p和结论q，对于语言形式的命题一定要把它先化为“若p则q”的形式． 　　(1)逆命题：若一个四边形的对角线互相平分且相等，则这个四边形是矩形；逆命题为真命题． 　　否命题：若一个四边形不是矩形，则这个四边形的对角线不互相平分或不相等；否命题为真命题． 　　逆否命题：若一个四边形的对角线不互相平分或不相等，则这个四边形不是矩形；逆否命题为真命题． 　　(2)逆命题：若方程x2＋x＋q＝0有实根，则q＜0； 　　逆命题为假命题． 　　否命题：若q≥0，则方程x2＋x＋q＝0没有实根； 　　否命题为假命题． 　　逆否命题：若方程x2＋x＋q＝0没有实根，则q≥0； 　　逆否命题为假命题．