Question

【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

社区服务时间	人数	频率
		0.05
	20
		0.35
	30
合计	100	1

学生社区服务时间合格与性别的列联表

	不合格的人数	合格的人数
男
女

（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.

（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

（ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

参考公式

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.002	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）根据公式：每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，进行求解。

根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，计算出女生在段小长方形的面积，最后补完整频率分布直方图。

（2）按照每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格这一要求，在100名男生参加社区服务时间频率分布表中求出男生合格人数、不合格人数；在100名女生参加社区服务时间频率直方图中，求出女生合格人数，不合格人数，填写列联表。求出,得出结论。

（3）（i）根据100名男生参加社区服务时间频率分布表和100名女生参加社区服务时间频率直方图，可以求出这200名学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数，然后求出全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率，最后求出求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

（ⅱ）可以从以下这四个方面做出

A全市高中生是不是都达到高中素质评价的要求方面；

B全市所有学生参与社区服务的时间多少方面；

C全市高中学生中，女生参与社区服务的时间比男生长短方面；

D全市高中学生，参与社区服务时间的长短集中哪个时间段方面。

（1）由每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，这个公式可以计算出每一时间段所需填写的内容。

段：人数=0.05100=5；段：频率=20100=0.2；

段：人数=0.35100=35； 段：频率=30100=0.3；

段：人数=1005203530=10，频率=10.050.20.350.3=0.1。

补全抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表，如下表：

社区服务时间	人数	频率
	5	0.05
	20	0.2
	35	0.35
	30	0.3
	10	0.1
合计	100	1

根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，所以有

，补完频率分布直方图如下图：

（2）通过抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表可知男生合格人数为75人，不合格人数为25人；通过抽取的100名女生参加社区服务时间频率直方图中可知合格人数为65人，不合格人数为35人， 列联表如下表。

学生社区服务时间合格人数与性别的列联表

	不合格的人数	合格的人数
男	25	75
女	35	65

，

∴没有以上把握认为社区服务时间达到合格与性格有关.

（3）（i）抽取的样本中社区服务时间不少于30个小时的人数为70人，频率为，所以全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率为，所以全市高中生社区服务时间不少于30个小时的人数为万人.

（ii）可从以下四个角度分析，也可以从其它角度分析，角度正确，分析合理即可。

A从抽样数据可以得到全市高中生还有一部分学生参与社区服务的时间太少，不能达到高中素质评价的要求。

B全市所有学生参与社区服务的时间都偏少。

C全市高中学生中，女生参与社区服务的时间比男生短。

D全市高中学生，参与社区服务时间的长短集中在之间.