Question

已知数列{a_n}为等差数列，公差为d（d≠0），a₁=1且a₂，a₅，a₁₄依次成等比数列，则a_n=

 

；数列{a_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：根据a₂，a₅，a₁₄依次成等比数列，由等比数列的性质可知a₅²=a₂•a₁₄，利用等差数列的通项公式化简后，把a₁=1代入即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据首项和公差写出等差数列的通项公式及前n项和的公式即可．

解答：解：由a₁=1且a₂，a₅，a₁₄依次成等比数列，得到：（a₁+4d）²=（a₁+d）（a₁+13d）
即（1+4d）²=（1+d）（1+13d），
化简得：1+8d+16d²=1+14d+13d²即3d（d-2）=0，
由d≠0解得：d=2，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1；S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²．
故答案为：2n-1；n²

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．