Question

已知a，b表示不同的直线，α、β表示不同的平面，现有下列命题：①

a∥b a∥α

⇒b∥α②

b∥α a⊥α

⇒a⊥b
③

a⊥b b∥α

⇒a⊥α④

α∥β a∥α

⇒a∥β．其中真命题有（　　）

Answer 1

分析：利用线面平行，垂直的性质对选择支逐个判断，即可得出结论．

解答：解：①若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故①不正确；
②设经过b的平面与α交于c，则b∥c，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b∥c，∴a⊥b，故②正确；
③∵a⊥b，b∥α，∴a有可能在α内，或与α平行，或与α相交，故③不正确；
④若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，故④不正确．
故选A．

点评：本题考查线面平行，垂直的性质，解题的关键是在推导这种线面位置关系的问题时，注意容易忽略的细节问题．