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已知f(x)=及g(x)=

(1)求f(x)、g(x)的定义域及f(x)·g(x)的值;

(2)指出函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的最小值;

(3)若a=,b=t,c=x+1,是否存在满足下列条件的正数t,使得对于任意的正数x,a、b、c都可以成为某个三角形三边的长?若存在,则求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  (1)的定义域均为;          (3分)

  .         (3分)

  (2)∵,∴.    (7分)

  易知函数上均为增函数,∴.(10分)

  (3)∵,  (11分)

  ∴若能构成三角形,只需恒成立.                         (13分)

  由(1)知,

  ∵,∴,即.   (15分)

  由(2)知,,∴.           (17分)

  综上,存在,满足题设条件.      (18分)


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