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         过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；依此下去，得到一系列点，，；设它们的横坐标构成数列为.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求证：；

    （3）当时，令求数列的前项和.

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）对求导数，得，切点是的切线方程是.…2分

    当时，切线过点，即，得;

    当时，切线过点，即，得.

    所以数列是首项，公比为的等比数列，

    所以数列的通项公式为.………4分(文………6分)

    （1）应用二项式定理，得

    ………8分

    （2）当时，数列的前项和=

    同乘以，得=两式相减，………10分（文………8分）

    得=，

    所以=.………12分

     

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    函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值．
    （I）求函数f（x）的解析式及单调区间；
    （II）过函数y=f（x）图象上一点P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线的切线切于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线的切线切于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1），求xn与xn+1的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆P与两圆（x+2）2+y2=2，（x-2）2+y2=2中的一个内切，另一个外切．
    （1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
    （2）过（2，0）作直线l交曲线E于A、B两点，使得|AB|=2
    		2
    ，求直线l的方程；
    （3）若从动点P向圆C：x2+（y-4）2=1作两条切线，切点为A、B，设|PC|=t，试用t表示
    PA
    •
    PB
    ，并求
    PA
    •
    PB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知线段|AB|=4，动圆O’与线段AB切于点C，且|AC|―|BC|=，过点A、B分别作⊙O’的切线，两切线相交于点P；且P、O’在AB的同侧．

    (1)建立适当的坐标系，当O’位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；

    (2)过点B作直线交曲线E于M、N，求△AMN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011年哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值．
    （I）求函数f（x）的解析式及单调区间；
    （II）过函数y=f（x）图象上一点P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线的切线切于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线的切线切于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1），求xn与xn+1的关系．

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