Question

（2013•资阳一模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足sin2(π+B)+sin2C-cos2(

π

2

+A)=sinBsin(π-C)．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简已知表达式，利用正弦定理与余弦定理求出coaA的值，然后求角A的大小；
（Ⅱ）利用b=4、c=5，通过余弦定理求出a的值，利用正弦定理求sinB的值．

解答：解析：（Ⅰ）∵sin2(π+B)+sin2C-cos2(

π

2

+A)=sinBsin(π-C)，
∴sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b²+c²-a²=bc，由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．（6分）
（Ⅱ）∵a²=b²+c²-2bccosA=16+25-2×4×5×

1

2

=21，∴a=

21

，
由

a

sinA

=

b

sinB

得

21

sin π 3

=

4

sinB

，
解得sinB=

2 7

7

．（12分）

点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．