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    双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________.

     

    【答案】

    1

    【解析】

    解：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),  则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),

    即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,  又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,

    依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4, 依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2

    ∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,  又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.     答案：1

     

     

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