Question

如图所示，若向圆x²+y²=2内随机投一点（该点落在圆x²+y²=2内任何一点是等可能的），则所投的点落在圆与y轴及曲线y=x²（x≥0）围成的阴影图形S内部的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：联立抛物线与椭圆的方程，求出抛物线与椭圆在第一象限的交点A（1，1），利用定积分求出阴影部分的面积，则所投点落在阴影图形内的概率为阴影部分的面积比上圆的面积．
解答：由，得或．
所以抛物线y=x²与圆x²+y²=2在第一象限的交点为A（1，1）．
如图，

连接OA，则图中阴影部分的面积等于八分之一圆的面积加上直线y=x与抛物线y=x²所
交阴影部分的面积．
所以阴影部分的面积S===．
所以，所投的点落在圆与y轴及曲线y=x²（x≥0）围成的阴影图形S内部的概率是P=．
故选D．
点评：本题考查了定积分，考查了几何概型，解答此题的关键是求解阴影部分的面积，此题是中档题．