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    已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

    （3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

     

    【答案】

    （1） 

    （2）k=4

    （3）

    【解析】

    试题分析：解：（1）将点代入中得

    直线l:

    (2)

    当k为偶数时，k+27为奇数

    k=4

    当k为奇数时，k+27为偶数

    舍去

    （Ⅲ）由

    即  9分

    记

    递增  13分

      14分

    考点：函数与数列

    点评：主要是考查了函数为背景的数列 的通项公式以及数列的单调性的运用，属于难度题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河东区二模）已知正项数列{an}中，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
    （Ⅱ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
    （Ⅲ）对任意正整数n，不等式
    an+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    an
    		n-2+an
    ≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）

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    科目：高中数学 来源：2007学年度化州市官桥中学高三(文科)数学统测试题 题型：044

    已知正项数列在抛物线上；数列{bn}中，点Bn(n，bn)在过点(0，1)，以(1，2)为方向向量的直线上．

    (Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；

    (Ⅱ)若，问是否存在k∈N，使f(k＋27)＝4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

    (Ⅲ)对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在直线：上。（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使

    成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；

    （3）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

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