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    已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

     

    探究1：如图，观察图形，即可判定SG∥平面DEF，要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行.

    证法1：连结CG交DE于点H，

    ∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.

    在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，

    ∴H为CG的中点.

    ∵FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.

    又SG平面DEF，FH平面DEF，

    ∴SG∥平面DEF.

    探究2：要证明SG∥平面DEF，只需证明平面SAB∥平面DEF，要证明平面DEF∥平面SAB，只需证明SA∥DF，SB∥EF而SA∥DF，SB∥EF可由题设直接推出.

    证法2：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.

    ∵EF平面SAB，SB平面SAB，

    ∴EF∥平面SAB.

    同理：DF∥平面SAB，EF∩DF=F,

    ∴平面SAB∥平面DEF，又∵SG平面SAB，

    ∴SG∥平面DEF.


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    的正三角形．
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    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
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    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足的直线GK是否存在？请说明理由。

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