Question

已知函数y=f（x）在区间[a，b]内满足f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在[a，b]内一定有解．你认为这个判断是否正确，如果正确，请予以说明；如果不正确，请举出反例．

Answer 1

分析：由于函数f（x）未必连续，反例：f(x)=

1

x

+1，x∈[-

1

2

，

1

2

]（x≠0）．即可说明否定．

解答：解：不正确．
由于函数f（x）未必连续，反例：f(x)=

1

x

+1，x∈[-

1

2

，

1

2

]（x≠0）．虽然f(-

1

2

)•f(

1

2

)＜0，但是

1

x

+1=0在[-

1

2

，

1

2

]内无实数解．

点评：正确理解函数零点的判定定理中的连续条件是解题的关键．