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【题目】(2017·郑州第二次质量预测)如图,高为1的等腰梯形ABCD中,AMCDAB=1.现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接ABAC.

(1)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC?

(2)当点PAB边的中点时,求点B到平面MPC的距离.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析:(1) 连接BDMC于点N,则,因此APAB ,再根据线面平行判定定理得结论(2)利用等体积法 ,再根据AM⊥平面MBCD,得,最后计算三角形面积代入可得结果

试题解析:解:(1)当APAB时,有AD∥平面MPC.

理由如下:

连接BDMC于点N,连接NP.

在梯形MBCD中,DCMB

在△ADB中,,∴ADPN.

AD平面MPCPN平面MPC

AD∥平面MPC.

(2)∵平面AMD⊥平面MBCD,平面AMD∩平面MBCDDMAMDM,∴AM⊥平面MBCD.

VPMBC×SMBC×××2×1×.

在△MPC中,MPABMC

PC

SMPC××.

∴点B到平面MPC的距离为

d.

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