Question

【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.

（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；

（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）分布列见解析

【解析】试题分析：

（1）本题求独立事件同时发生的概率，解题时运用对立事件的概率求解比较简单．（2）运用条件概率求解，解题时要分清谁是条件．（3）由题意可得到的所有可能取值，然后分别求出概率，列成表格的形式可得分布列，根据定义求得期望值．

试题解析：

（1）由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格的零件数为2，

故所求概率为．

即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为．

（2）设事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件全合格”； 事件表示“检测通过”；事件表示“检测良好”．

则，

∴．

故甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率为．

（3）由题意可得的所有可能取值为0，1，2．

，

，

．

∴ 随机变量的分布列为

∴．