Question

【题目】PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:

从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.

(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;

(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）见解析

【解析】

（1）根据茎叶图中的数据，可判断空气质量类别为优或凉的天数；

（2）根据题意，得到变量的可能取值，求解变量取每个值的概率，得到分布列，进而求解其数学期望.

(1)由茎叶图可知,甲城市在2016年9月份随机抽取的15天中,空气质量类别为优或良的天数为5,所以可估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数为10.

(2)X的可能取值为0,1,2.

因为P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,

所以X的分布列为

X	0	1	2
P

故E(X)=0×+1×+2×=.