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已知在等差数列{an}中,d>0,a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根,那么使得前n项和Sn为负值的最大的n的值是(  )
分析:由题意可得a2008+a2009=3>0,a2008a2009=-5<0,d>0,进而可得a2009>0,且a2008<0,从而S4016>0,S4015<0,可得答案.
解答:解:由题意可得a2008+a2009=3>0,a2008a2009=-5<0,d>0
故可得a2009>0,且a2008<0,
∴a1+a4016=a2008+a2009>0,a1+a4015=2a2008<0,
∴S4016=
4016(a1+a4016)
2
>0,S4015=
4016(a1+a4015)
2
<0.
故使得前n项和Sn<0的最大的n值是4015.
故选C.
点评:本题主要考查等差数列的前n项和,以及等差数列的性质,判定出a2009>0,且a2008<0是解题的关键,属中档题.
练习册系列答案
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求:
(1)求此数列的通项公式;
(2)求该数列的第10项到第20项的和.

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