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(本小题满分14分)

已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().

(1)若,求

(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;

(3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?

 

【答案】

(1)=3

(2)

(3)由

依次类推可得 

时,的取值范围为等.

【解析】(1)  ……2分 ……4分

(2) …… 6分

时,. ……8分

 

(3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为的等差数列.      ……10 分

研究的问题可以是:试写出关于的关系式,并求的取值范围.……12分

研究的结论可以是:由

依次类推可得 

时,的取值范围为等.                        ……14分

 

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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