练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．

    (Ⅰ) 求角A的大小；

    (Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

     

    【答案】

    (Ⅰ) A=60°．

    (Ⅱ)△ABC面积的最大值为． 

     

    【解析】本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，同时考查三角运算求解能力。

    （1）因为cos B＋cos (A－C)＝sin C，

    所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得2sin A sin C＝sinC，故sin A＝

    （2）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由题意知 a＝2，

    由余弦定理得  4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，

    结合三角形面积公式得到结论

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c、，S是该三角形的面积，且4sinB•sin2(
    π
    4
    +
    B
    2
    )+cos(2A+2C)=1+
    		3
    ．
    （I）求角B．
    （II）若a=4，S=5
    		3
    ，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos2
    B
    2
    ．
    （1）求角A的值；
    （2）若a=
    		3
    ，则求b+c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
    		3
    a    =2csinA．
    （1）求角C；
    （2）若c=2，△ABC 的面积为
    		3
    ，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
    		3
    a=2csinA    ，
    （1）求角C的值；
    （2）若a=1，△ABC的面积为
    		3
    2
    ，求c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，已知角A，B，C成等差数列．
    （1）若△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，且sin2A+sin2C=
    13
    7
    sin2B    ，求a，b，c的值．
    （2）求sin2A+sin2C的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案