Question

【题目】某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm，2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O，A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧所围成的弓形面积为S1，△OAB与△OAC的面积之和为S2， 设∠BOC＝2．

（1）当时，求S2﹣S1的值；

（2）经研究发现当S2﹣S1的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos的值．（求导参考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

Answer 1

【答案】（1） ()；（2）

【解析】

依题意可得，故，，

，

（1）当时，代入计算可得；

（2）由，

令，，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值；

解：过点作于点，则为的中点，又为等腰三角形，所以、、三点共线，

，故

（1）时，，，故，

答：当时，求的值为 ()；

（2），

令，

令，得或（舍去）

记，

	＋	0	－
	单调递增	极大值	单调递减

故，即时，最大，即的值最大，

答：纪念章最美观时，cos的值为．