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    ，下列不等式一定成立的是（    ）

    （A）；    

    （B）

    （C）；

    （D）

    A

     

    解法一：构造两个函数y1=log（1+a）x，y2=log（1－a）x，如下图所示.

    ∵=>1－a（0<a<1），

     

    ∴log（1+a）>log（1+a）（1－a），

     

    即log（1+a）（1－a）<－1.∴|log（1+a）（1－a）|>1.

     

    同理，∵=>1+a，

     

    ∴log（1－a）（1－a）（1+a）<0，

     

    即－1（1－a）（1+a）<0.∴|log（1－a）（1+a）|<1.

     

    ∴|log（1+a）（1－a）|>|log（1－a）（1+a）|.B错误.

     

    且从图中易见，log（1+a）（1－a）<0，log（1－a）（1+a）<0.

     

    故|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|

     

    =|log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|，C错误.

     

    |log（1+a）（1－a）－log（1－a）（1+a）|

     

    =|log（1+a）（1－a）|－|log（1－a）（1+a）|，D错误.

     

    对于答案A，由绝对值不等式性质，知

     

    |log（1+a）（1－a）|+|log（1－a）（1+a）|>|log（1+a）（1－a）+log（1－a）（1+a）|

    =|+ |

    =||

    ≥||=2，A正确.

     

    解法二：（特殊值法）

    令a=，代入可排除B、C、D，故选A.

     


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