Question

设函数定义域为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1），（2）.

试题分析：（1）因为，所以在上恒成立. ① 当时，由，得，不成立，舍去，② 当时，由，得，综上所述，实数的取值范围是.（2））恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 依题有在上恒成立，所以在上恒成立， 令，则由，得，记，由于在上单调递增， 所以，                             
因此
试题解析：解：（1）因为，所以在上恒成立.        2分
① 当时，由，得，不成立，舍去，    4分
② 当时，由，得，          6分
综上所述，实数的取值范围是.                 8分
（2）依题有在上恒成立，             10分
所以在上恒成立，         12分
令，则由，得，
记，由于在上单调递增，
所以，                             
因此                               16分
（使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分）