Question

已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N^*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）=______；f（k）=______．

Answer 1

解：将1，…2k-1分为k组，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（单独一组）
每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M
每组属于或不属于M，共两种情况
M的可能性有2^k
排除一个空集M的可能性为2^k-1
所以f（k）=2^k-1
f（2）=2²-1=3
故答案为：3；2^k-1．
分析：根据集合的元素数目与非空子集个数的关系，计算可得答案．
点评：本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2ⁿ个，真子集有2ⁿ-1个，非空子集有2ⁿ-1个．