Question

【题目】某新成立的汽车租赁公司今年年初用102万元购进一批新汽车，在使用期间每年有20万元的收入，并立即投入运营，计划第一年维修、保养费用1万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加1万元，该批汽车使用后同时该批汽车第年底可以以万元的价格出售.

（1）求该公司到第年底所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；

（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该公司应在第几年底出售这批汽车？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）当时，，

（2）该公司在第12年底出售该机器时经济效益最大.理由见解析

【解析】

（1）利用收入加上出售价格减去购买费用和维修保养总费用即可得到总利润，由此可构造函数；根据二次函数性质可求得时，总利润最大，代入可求得总利润最大值；（2）年平均利润为，利用基本不等式可求得年平均利润最大时的取值.

（1）由题意得：

且 当时，

∴该公司到第年所得的总利润最大，最大值为元

（2）年平均利润为：

（当且仅当，即时等号成立）

时，

∴该公司在第年底出售该机器时经济效益最大