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    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

    （1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

    （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？

    （3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.

    【答案】(1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2) 该公司平均每天的利润有1000元．(3).

    【解析】

    （1）对于平均数，运用平均数的公式即可；由于中位数将频率分布直方图分成面积相等的两部分，先确定中位数位于哪一组，然后建立关于中位数的方程即可求出.

    （2）利用每天的总收入减去工资的支出，即可得到公司每天的利润.

    （3）该为古典概型，根据题意分别确定总的基本事件个数，以及事件“快递费为45元”包括的基本事件个数，即可求出概率.

    （1）每天包裹数量的平均数为

    ；

    或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，

    所以每天包裹数量的平均数为

    设中位数为x，易知，则，解得x=260.

    所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.

    （2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，

    所以该公司平均每天的利润有1000元．

    （3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），

    礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克，

    故E和F的重量数分别有，，，，共5种，

    对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）

    故所求概率为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数在区间上有最大值和最小值，设．

    （1）求，的值；

    （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

    （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

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    【题目】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，直线交圆于，两点，过点作的平行线交于点.

    （1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

    （2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

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    【题目】为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求图中的值及样本的中位数与众数；

    （2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

    （3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    01

    78

    11

    88

    21

    79

    31

    93

    02

    73

    12

    86

    22

    83

    32

    78

    03

    81

    13

    95

    23

    72

    33

    75

    04

    92

    14

    76

    24

    74

    34

    81

    05

    95

    15

    97

    25

    91

    35

    84

    06

    85

    16

    78

    26

    66

    36

    77

    07

    79

    17

    88

    27

    80

    37

    81

    08

    84

    18

    82

    28

    83

    38

    76

    09

    63

    19

    76

    29

    74

    39

    85

    10

    86

    20

    89

    30

    82

    40

    89

    现用随机数法读取用户编号，且从第2行第6列的数开始向右读，从40名用户中抽取容量为10的样本.（下面是随机数表第1行第至第5行）

    95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32

    81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83

    54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18

    05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（参考数据：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100ml以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为.

    常喝

    不常喝

    合计

    有糖尿病

    2

    无糖尿病

    18

    合计

    30

    （1）请将上表补充完整；

    （2）是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由.

    （3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名女性，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.

    参考公式：

    参考数据：

    k

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    【题目】随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

    (1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；

    (2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

    先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

    (3)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）

    A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

    B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

    C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

    D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在区间上的值域为.

    （1）求的值；

    （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若函数有3个零点，求实数的值.

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